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経済データ処理実習　第8講　「経済格差を測ってみよう(2)」

�T．ジニ係数の意味(復習)

　前回説明したように，ジニ係数とは不平等度を測定する尺度です．
そして，それは図と定義式で以下のように表されます．

　ジニ係数は，データ集合の不平等度が大きいほど大きな値となり，
不平等度が小さいほど小さな値を示します．

　ただし，実際に計算する際に，�@の弓形の面積を導出するのは厄介ですので，
�@の面積を，「�@と�Aを足した三角形から�Aを引く」という形で導出します．
したがって，ジニ係数の導出式を以下のように変形します．

�U．ジニ係数の計算

　では，前回使った表2および図2を用いて，ジニ係数の具体的な計算方法を
説明しましょう．ポイントは，「上図の�Aの面積は台形の面積を足し合わせて求める」
という点です．

表2
階級	世帯数	階級内平均月収	累積月収	累積百分率
�T	25世帯	15万円	15万円	9.37％
�U	25世帯	25万円	40万円	25％
�V	25世帯	40万円	80万円	50％
�W	25世帯	80万円	160万円	100％
合計	100世帯	160万円	−	−

図2

(1)�Aの面積を求める
　ローレンツ曲線と縦･横の軸で囲まれた�Aの面積は，階級ごとに上図のように分けて
考えることができます．そこで，それぞれの図形の面積を求めて足し合わせれば，
�Aの面積を計算できます．

　(a)階級�Tの面積
　　　　この部分のみ三角形ですので，三角形の面積の公式を使います．
　　　　�Tの面積＝(25×9.37)/2＝117.125

　(b)階級�T以外の図形の面積
　　　　階級�T以外は台形ですので，台形の面積の公式を使います．
　　　　
　　　　�Uの面積＝{(9.37+25)×25}/2=429.625
　　　　�Vの面積＝{(25+50)×25}/2=937.5
　　　　�Wの面積＝{(50+100)×25｝/2=1875

　つまり，階級�T以外の台形の面積の求め方は，以下の公式で表されます．

　※最後の「高さ」に該当するところのみ，世帯数の百分率（累積ではない!)であることに
　　注意してください．

　以上を足し合わせると，�Aの面積が出せます．
　�Aの面積＝117.125+429.625+937.5+1875=3359.25

(2)ジニ係数を求める
　�Aの面積が求められたので，次にジニ係数を求めます．その前に分母となる�@＋�A，
つまり三角形の面積は，
　三角形の面積＝(100×100)/2=5000

したがって，ジニ係数の値は上の導出式より，
　　

(3)単位に注意！
　ここでの例の計算は，すべて累積百分率に100を掛けた値でやっています．
もし，Excelに計算させた値をそのまま使うと，それぞれの世帯の累積百分率は
0.0937，0.25，0.5，1となります．
　この数値を使った計算というのは，図2の両軸の最大値を1と考えていることを意味します
ので，その場合は，三角形の面積を0.5としてジニ係数を出さなければいけません．

※練習問題1．
　前回使った表3のデータを用いてジニ係数を計算しなさい．

※練習問題2．
　　「家計調査.xls」の各年代のSheetのデータを使って，
　�@1980年　　�A1990年　　�B2000年
　のジニ係数を計算しなさい．

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