日時 １９９６年１１月１４日（木）１３：３０ー１６日（土）１２：３０場所 京都産業大学* 第一研究室棟** ２階・大会議室 連絡先 １９９６年度世話係り 八杉満利子 yasugi@cc.kyoto-su.ac.jp 協賛 京都産業大学計算機科学研究所 研究プロジェクト「言語と論理」（研究代表者 伊藤正美、八杉満利子） の一環 事務取扱 同上事務室 参加 自由 *６０３ 京都市北区上賀茂本山 地下鉄北大路駅から市バス「北３」終点 産業大学下車（約１０分） 京阪出町柳駅前から京都バス 「産業大学行き」（約２０分） または「産業大学経由」（約３５分） ** バス停より階段を登り、Ｔ字路を右手へ歩き続ける。一番奥（約１５分） 階段の途中に峠の茶屋「ふるさと」あり。 タクシーならば、建物の前まで着く。（１２００円くらい？） この案内は、下記でも見られます。 http://www.jaist.ac.jp/is/labs/ono-ishihara-lab/jaist-logic-j.html または http://www.kyoto-su.ac.jp/people/teacher/yasugi/index-j.html
プログラム
注 入門：入門講座 超準解析の初歩から解説
サービス：サービス講演 研究内容への導入を含む
講演： 研究発表
１１月１４日（木）
司会 八杉満利子（京都産業大学）
１；３０ー１；４０ 開会：挨拶 黒住祥祐（研究所長）
１；５０ー２；４０ 入門：超準解析入門 I 河合徹（鹿児島大学）
２；５０ー３；４０ 入門：超準解析入門２ 中村徹（駿台予備校）
３；５０ー４；４０ サービス：多様体上の超関数、カレント等の超準積分表
現について 明山浩（静岡大学）
４；５０ー５；２０ 講演：Bose振動子代数の超有限拡大
山下秀康（名古屋大学）
１１月１５日（金）
司会 鷲原雅子（京都産業大学）
１０：００ー１０：５０ 入門：超準解析入門３ 中村徹（駿台予備学校）
１１：００ー１１：５０ サービス：超準モデルの計算量理論への応用
安本雅洋（名古屋大学）
司会 伊藤正美（京都産業大学）
１：２０ー１：４０ ビジネス・ミーティング： NSA研究会の運営について
１：４０ー２：１０ サービス：超準解析を始めた頃の思い出
斉藤正彦（放送大学）
２：３０ー３：１０ 講演：題未定 長町重昭（徳島大学）
３：２０ー４：００ 講演： 超有限 Heisenberg 群のユニタリ表現についてII
小沢正直（名古屋大学）
４：１０ー４：４０ 講演：マイクロゲージと一般リーマン積分について
高橋秀一（常葉学園大学）
４：５０ー５：２０ 講演：直観主義的集合論とファジィ集合
下田守（下関市立大学）
１１月１６日（土）
司会 中村徹（駿台予備学校）
１０：００ー１０：４０ 講演：Standardizableな埋め込みについて
村上 雅彦（東京大学）
１０：５０ー１１：４０ サービス：超準解析と２階算術
田中一之（東北大学）
１１：５０ー１２：３０ 講演： A new proof of the Jacobi indentity in
synthetic differential geometry 西村泰一（筑波大学）
講演内容
超準解析入門 １ 河合 超準解析の原理とその運用
超準解析入門 ２ 中村 Loeb測度（有界，非有界正値測度の場合）
超準解析入門 ３ 中村 Loeb測度（ベクトル値測度の場合）
サービス講演
明山 多様体上の超関数やカレント等が＊の意味で滑らかな積分核により＊
積分で表現されることを示す。
安本 Bounded arithmeticの超準モデルのブール値拡大と，多項式時間計算
量の基本問題との関係について解説する．
斉藤 日本における超準解析の研究の歴史
田中 ２階算術の体系 $WKL_0$ の可算モデルは必ず自らと同型な接頭部を
もつという命題を証明する．この定理によって $WKL_0$ の上である
種の超準解析が行える．
講演
山下 Pegg-Barnettは、単モードのbose調和振動子代数について、現在
”Pegg-Barnett位相演算子”と呼ばれる有限次元演算子を提案した。小
澤氏はこれを超有限次元空間上で論じた。本講演ではこれに準じて
bose調和振動子代数自体を超有限次元空間上で論じる。そのために
parafermi調和振動子代数を用いる。
小沢 前回の続き。
高橋 Diener-Reeb の本 Analyse Non Standard にリーマン積分とルベーグ
積分の超準解析による特徴ずけが書いてある。本講演は、マイクロゲ
ージを用いて同様の特徴ずけを、一般リーマン積分に対して行うものである。
下田 ザデーのファジィ集合を基にしたファジィ理論は理論・応用の両面で
多方面に発展してきたが、最も基本的なファジィ集合の演算やファジ
ィ理論についてもさまざまな定義が並立して、その数学的意味は必ず
しも明らかではない。ここでは、ファジィ集合の最も基本的な概念に
ついては、直感主義的集合論で考えるのがごく自然であることを示す。
村上 ブール値による超準モデルにおける、 Standardization principleと
ultrafilter の関係について。
西村 As far as I know, there are two major branches of mathematics dealing
directly with infinitesimals. One is, surely,
nonstandard analysis (NSA), for
which this conference is intended. The other is synthetic differential
geometry (SDG), in which not only invertible but also nilpotent
infinitesimals are generously available. In SDG we stubbornly
adhere to a view of vector fields
as infinitesimal transformations, so that we no longer
identify vector fields with
first-order differential operators. This has left the
Jacobi identity of vector
fields with respect to Lie brackets in a naggingly
ticklish position. In this
lecture I will give a nice and elegant proof of it.
