課題名 限定合理性の情報構造：証明論およびセラ・オートマタによる特徴づけ
第三回CCーセミナー９月２１（金）、２２（土）、２３（日）
21-22 京都産業大学・第一研究室棟・第二会議室
23 東山三条ホテル・会議室
September 21 (Friday) 10:00am-17:00pm
Morning
10:00-10:10 Business
10:10-10:50 T. Mori (Fine metric and computability), Kyoto Sangyo U.
11:00-11:40 Y.Tsujii,M.Yasugi,T.Mori
(Metrization of Uniform space and computability),
Kyoto Sangyo U.
Afternoon
13:30-14:10 H.Suzuki (Complex behaviour of a simple PD model) , U. of Tokyo
14:30-15:30 E.Akiyama(Evolution of Cooperation in Social Dilemma?
Dynamical Systems Game Approach), Tsukuba U.
15:50-16:30 K.Hojo(Disjointness of random sequences with respect to
distinct ergodic measures) U. of Osaka
16:30-17:00 Free discussion
September 22 (Saturday) 10:30am-16:30pm
Morning
10:30-11:10 I.Takeuti ( Representations of Functionals), Kyoto U.
11:20-12:00 A.Yoshikawa(Computability discussions on the solutions of
hyperbolic systems of conservation laws), Kyushu U.
Afternoon
14:00-15:00 M.Ozawa(Quantum Computability and Complexity),Nagoya U.
15:20-16:00 S.H.Oda (Economic experiments), Kyoto Sangyo U.
16:00-16:30 Free discussion
19:00--> Get together Dinner
September 23 (Sunday) 10:30am-16:00pm
Morning
10:30-11:10 Y.Akama(Representation of real numbers with the golden ratio
and the friends), Tohoku U.
11:20-12:00 S.Hayashi (LCM and BSS), Kobe U.
Afternoon
13:30-14:30 V.Brattka(The Uniform Boundedness Theorem in
Computable Analysis), FernUniversitaet,Hagen
15:00-15:30 H.Tsuiki(TBA), Kyoto U.
15:30-16:00 Free discussion
＊ 萌芽的研究
研究計画は大体計画どおりに遂行することができた。すなわち、
Rubinsteinが提案した限定合理性のモデルの３種類の情報構造に関して、
それらを特徴づける知識作用素の意味論的な性質と形式的性質の関係を
明らかにした。さらにこれらに対応する論理体系の自由モデルを構成し、
３種類の情報構造のモデルによる特性と証明論的な特性を関連付けることが
できた。
限定合理性の一つの性質（知っていることについては知っていることを認識する）
に関して、いわゆる３人の賢者のパズルについて、「体系からの脱出」と
「体系内での不毛のサーチ」という二つの側面から考察し、有限対話における
知的活動の分析を行った。
さらに従来の命題論理における知識作用素のみでなく、
「・・・の値を知っている」という、述語としての知識作用素を導入し、
その計算論的な意味を考察した。これは無限対話による情報構造の研究を
可能にし、将来の研究につながるものである。
セラ・オートマタによる実験は、研究協力者たちによって行われた。
その論理的解析には至らなかったが、今後無限対話との関連で研究を
進めてゆく予定である。
研究成果は数理科学協会、ソフトウエア科学会などの年会で発表した。
１月２６日− ３０日に京都産業大学において「実験経済学と知識の構造」
ワークショップを小田・八杉主催で開催し、関連研究者と研究連絡を行った。
この研究費による海外出張はしなかったが、別途小田が数ヶ月
Western Sydney 大学に滞在することになり、研究交流を行うことができた。
＊ 基盤研究
本年度の主な研究目的は1. 不連続関数の計算可能性についての多角的考察、
2.その論理的基礎付け、3.実数表現、4.計算可能性と諸数理科学的現象の
関係、であり、それらはほぼ計画どおりに達成された。
1. Gauss関数、Rademacher関数のような関数（列）の関数空間（Banach空間、
Frechet空間等）における点（列）としての計算可能性、Σ^0_1-排中律の
中での計算可能性、極限計算可能性、位相の変換によって連続化した関数の
計算可能性、を示した。とくに極限計算可能性は広い範囲の関数に適用できる。
2. 極限計算可能性を構成的算術にΣ^0_1-排中律を加えた体系の関数解釈で
基礎付けることができた。
3. Grayコードによる実数の表現の研究を深めて、実数の位相的な次元の
概念を定義することができた。
4. 計算可能性構造をもつ一様位相空間とその距離化における実効的収束の同値性、
実効的補間空間上のファンクターの計算可能性、距離空間の計算可能性問題等、
計算と数理的現象との関連が深まった。
研究組織の構成員はセミナーおよびe-mail連絡によってたえず研究連絡を行った。
とくに２００１年９月２１日−２３日には、海外研究協力者および関連分野の
研究者を招いて第３回CC-セミナーを開催し、具体的なテーマについて討議を行った。
また、研究代表者と研究協力者がDagstuhlセミナーで一様位相空間とその距離化に
おける実効的収束の同値性等に関する結果を報告した。
