集合と論理２００１

９９年度には演習問題（１ー６）があり、その解答が2000年度にあります。

過去の小テスト、期末試験の問題および解答もおいてあります。
ほかの例題もあります。

論理は人がものごとを正確に考えるときの筋道です。それを整理して
互いに論理について話ができるようにしたものが、論理学です。
論理は数学や計算機科学、法律、日常生活、など、どんな場面でも
使っていますが、とくに記号などをきちんときめた記号論理学が必要なのは
プログラミングおよびプログラム自体を研究する計算機科学あるいは プログラミングの科学です。
プログラムの書き方は論理にしたがっているものであり、プログラミング言語
にはたいてい論理演算が組み込まれています。
しかし論理学をもっと本質的に使う場面として、まず仕様記述があります。l
どんな仕事をするプログラムを作成してほしいか、ということを厳密に書くには
文章の論理的な構造を正確に表さなくてはなりません。そのために記号論理学
が必要です。形式的仕様記述言語Zというのが開発されていて、実用化されています。
私の研究室での卒業研究でもZの応用をすることがあります。専門科目の
「抽象化の技法」でもZをとりあげます。さらに書いたプログラムが目的にあって
いるか、というプログラム自体を科学するためにも論理は必要です。
また、皆さんは驚くかもしれませんが、数学の証明を論理を使ってきちんと書いて おくと、
その証明から自動的にプログラムを引き出すことができます。
「うーん、プログラムを書くより数学の証明のほうが難しいや」というかも しれませんね。
でもときには証明は１ページくらいで済むけれど、自分でプログラムを書こうと すると膨大になるかもしれません。
そんなときには証明を書いておくほうが安全なのです。
このようなことを専門科目の「論理とプログラム」と「抽象化の技法」で 説明します。
とりあえずここでは一番基礎になる「命題論理」を学びます。
では集合はなぜ必要なの？集合といってもいろいろあって、ここでは集合の
演算と記法に重点をおきます。集合の演算はなにをするにも基本ですが、実は
論理と密接か関係があります。また仕様記述には集合の記法が一番基本なのです。
と、いうわけで、将来への投資だと思って、「集合と論理」を学んでください。

命題論理の真理値の計算については９５年度の卒業研究と９７年度の
卒業研究でLISPという言語を使ったプログラムがあります。
和積標準形

真理値表とワンのアルゴリズム

質問があれば、紙に書いて来週もってきてください。

連絡事項：（１） 5月7日は１０号館１０３０２へ集合のこと。最初に配布した 注意事項（その裏が必要）を持参のこと
（２）5月7日に「質問用紙」に一人一問質問を書いて提出のこと。
質問は命題論理に関して習ったことで分からないこと、一通りわかったけれど、
自分独自の疑問、などを具体的に書いてください。 氏名、学籍番号を忘れないで。
（３）5月7日に第一回レポート問題用紙を配布します。このページの最初にある
＊レポートのグループ提出について、にしたがって、解答の上提出してください。
グループで１枚提出すればよいので、残りの用紙に必ず自分たちの解答を
記録しておいてください。

解答は後日書きます。

レポート解答提出。

第２回レポート課題配布。今回も各グループ一枚提出のこと。