９９年度「集合と論理」

などを参照してください。

進行状況
4月27日まで：情報系数学入門第三章 3.1 [1],[2],[3],[5]
3.2 [1]

演習問題１：次の論理式から式の意味を変えないようにかっこをはずす。
（１）((not X) or Y)==>X) and Z
（２）(not (X or Y))==>(X and Z)
２：次の式に意味を変えないようにかっこをつけよ。
（１）not X and Y or Z ==>X
（２）(X ==> not X) and Y or Z
３：次の文章を論理式として表せ。
（１）アキは赤いドレスが似合うが、カズホはピンクのドレスが似合う。
（２）お片づけしたらケーキあげる。でもお片付けしなかったらケーキあげない。

5月11日　和積標準形　3.2[3]

演習問題４　変数X,Y,Zに適当に真理値を与え、次の標準形の真理値を求めよ。
１）A_1: (X or (not Y)) and ((not X) or (not Y) or Z)
２）A_2: (X or Y) and (X or Z or (not X))
３）A_3: 自分で和積標準形を定義する。
演習問題５　次の標準形について（真理値を計算しないで）恒真性を判定せよ。
恒真でないときにはその式を偽（T）にするような変数の真理値を一組与えよ。
１）　上の問題の１）－３）の式。
２）　A_4: ((not Y) or Z or Y) and (Z or X or Y or (not X))

5月18日和積標準形の作り方
パズルの解き方（真理値を使う、和積標準形を使う）

演習問題６次の論理式の和積標準形を求め、恒真かどうか判定せよ。
恒真でなければ、その式を偽にするように変数に真理値を与えよ。
１） (A=>B)and (not(A and notB))
２） (X and notY)=>X
３） (X and (notY or Z)) or (notX and (notY or Z))
４）お父さんからの電話「今駅だけど、何か買って帰ろうか？」
お母さん「別にいいわよ、雨が降っているから、早く帰っていらっしゃい」
お父さん「それじゃ、晴れてたら、早く帰らなくていいんだね？」
お母さん「？」（「論理パズルとパズルの論理」より）
お父さんの発言は、お母さんの発言の正しい結論になっているでしょうか？
５）お母さん「お片付けしたらおやつにしましょう」
１０分後にお母さん「お片付けしてないじゃないの。おやつにできないわ」
伸くん「でもお母さん、お片付けしなければ
おやつにしないとはいわなかったよ」
伸君の言い分は正しいでしょうか？

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第一回中間試験：6月15日

十分時間がありますね。よく勉強しておいてください。
範囲：命題論理の真理値とパズル解き
（テキスト第３章３・１「１」、「２」、「３」、「５」；３・２「１」、「３」、「４」）
大体ここに書いてある演習問題程度です。演習問題を解いてみて、
わからなかったら、授業中でもメールでも聞いてください。
（一度自分で努力してみてからですよ！）
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5月１８日プリント配布（netscapeの使い方、論理パズル）

################質問への答え###################
１「パズルの解答をください」...もう少し考えてください。
教室でいくつか例題をしますので、リクエストがあったら言ってください。

２「6月15日の試験には、ホームページのどれをコピーしたらいいのですか？」...
まず「講義関係」全体の注意を良く読んでください。次にここ
（９９年度の集合と論理）の演習問題をトライしてください。もちろん教科書と
ノートをよく読み返すこと。
パズルランドをダウンロードするとさらにいろいろなパズルが出ています。
一般に命題論理を楽しみながら眺めてみたければ「優しい命題論理」を読んで
ください。感想を募集します。
なお、この後ワンのアルゴリズムということをしますが、それを使って
計算機でパズルを解いてみたい人は「論理パズルとパズルの論理」を
訪ねてみてください。

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＊休講と補講のお知らせ
休講： 6月8日講義の流れがとぎれることになってごめんなさい。
用事があって、台湾にてきます。おみやげ話でもしようかな。
補講：7月10日（土）4時間目２０８教室
ちょっと不便な日時ですが、皆さんの都合がつく時間はこのくらいしかないのです。
主に質問と演習の時間にします。質問をもってきてください。

5月25日論理パズルの解き方解説
真理値の定義に戻って解く方法と、積和標準形で解く方法。
ほかに、算数を使って解く方法もあります。
例１加奈はいいました：
「私が風邪をひいているならば、私は風邪をひいていない」とすれば、
私は風邪をひいている。
加奈の発言は正しい？
２佳織はいいました：
「私が風邪をひいているならば、私は風邪をひいていない」とすれは、
私は風邪をひいていない。
佳織の発言は正しい？

注中間試験の問題は、このページにある演習問題やプリントなどにあるパズル
のうち、やさしいもの程度です。パズルランド以外に「論理パズルとパズルの論理」
（図書館に入っています）にもパズルはたくさんあります。参考にしてください。

6月1日　シークエント、分解規則、分解の木（３・５[1]）

＊　中間試験の形式　穴埋め、選択、簡単な説明

＊　成績のつけ方　二回の中間試験：各２０点
期末試験：　６０点
なお、第二回の中間試験は３・５の範囲

＊病気・事故などで中間試験を受験できなかった人は申し出てください。

6月15日分解の木第一回小テスト（１１：３０ー１２：１０）

6月22日分解の木もっと、恒真性の判定方法、例

＊お知らせ：小テストの答案を見たい人には一旦返します。
（次回講義の後に請求してくだい。）ただし、今学期中に必ず八杉に返却のこと。）

＊小テスト１の解答と採点について：すでに詳細を説明したので、このことに
ついての質問はご遠慮ください。自分の点数についての疑問は遠慮なく申し出てください。

＃問題（１）((notX) and Y)=>not(X or (notY))から意味をかえずにできるだけ
かっこをはずすと notX and Y => not(X or notY)
かっこをはずすだけで、変形はしないように試験中に注意した！（５点）

＃問題（２）（１）の和積標準形は (X or notY or notX) and (X or notY or Y)
基本和をandでつなぐのでしたね。これはどちらの基本和にも XとnotX、YとnotY
がそれぞれあるので、恒真。（部分点あり）（７点）

＃問題（３） v(X)=Tだから、X or YはYがなんであっても、真、v(Z)=Tだから
v(notZ)=F。したがって X or Y => notZ の真理値はF。（３点）

＃問題（４）メアリ「スーザンが風邪をひいていないならば、スーザンは風邪をひいている」
ペトラ「じゃあ、スーザンは風邪をひいている」
ペトラの「じゃあ」は無視してよい、と試験中にいいました。単につなぎのことばととるのが
ふつうです。したがって、メアリは notP=>P、ペトラは P と言った、ととるのが
自然です。 notP=>P は P と真理値が同じなので、メアリとペトラは実質同じ
発言をしたのです。したがってメアリの発言からペトラの発言は出る、といえる。
ペトラの発言を (notP=>P)=>P とした人にも、その後がまともならば、部分点を
出してあります。（５点）

皆さん大体本質を分かっているようです。

＊お知らせ：分解の木の応用（パズルを解く）は、補講のときに主にします。
来週から第一章に入ります。

6月29日：ワンのアルゴリズムの応用
(X=>Y)=>not(X and not Y), (X=>Y)=>notX の分解、恒真性の判定、反例
第１章集合、写像、関係。この章のポイントは記法、演算、対応規則としての写像、集合としてのグラフ、いろいろな関係、例題
集合の記法、要素、集合間の関係、基本的な演算、命題論理の等式との類似性

＊お知らせ： 7月13日に「ワンのアルゴリズム」の小テストをします。
分解の木の作成、かんたんなパズルを解く問題および反例を与える問題。
なお、期末試験には3章から１題、１章から２題だします。３章の問題は
真理値や分解の木が理解できているか、を１題でみられるようにします。

７月６日　直積（11ページ、[7]）、写像の定義、例、単射、全射、逆写像、写像のグラフ
（12ページ　１・２　[1],[2],[4],[5],[9]）

７月１３日　１章１．２[9]、１・３[1],[2],[6],（同値類は抜かす）
[7],[8],（無限積上の辞書式順序は除く）、[10]
以上です。一学期間ご苦労様でした。

＊平成11年度「集合と論理」の成績について

小テスト２は大体よくできていました。期末試験はまあまあのできでした。
後で解答をおきますので、見てください。

＊合否について、以下のことを良く読んでください。
なお、成績を知りたい人は次の日取りと場所で見れます。
月曜日４限理学部２号館４Ｆ２１（計算機室）
火曜日２限の終わりころに１０号館３０２
火曜日４、５限　理学部２号館３Ｆ演習室４
メールでは問い合わせないでください。

＊成績の評価：二回の小テスト（各２０点満点）と期末試験（６０点満点）の合計点で
評価します。もちろん６０点以上が合格です。

上記のどれかのテストを受験していない人は（実際成績も合格点を満たしていません。）不合格です。

２年生以上で去年も今年も５５点をこえている場合は、６０点とみなします。

＊最後に：半年間ごくろうさまでした。ごく基本的なことだけでしたが、論理と
集合の記法は計算機科学の基礎ですから、将来役にたててください。
なお教科書は後の講義でも使えますから、捨てないように！
皆さんの後輩の役にたつように、講義についての意見や感想をお寄せください。
yasugi@ccにお願いします。

Last modified: Wed Dec 15 22:36:29 JST 1999