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経済データ処理実習　第7講　「経済格差を測ってみよう(1)」

�T．不平等度の測定

　前回計算した変動係数は，データ集合のバラツキを測定するものでした．
これは，例えば，体重のデータやテストの点数のデータ，所得データなどの
様々な単位のデータ集合のバラツキを測るのには，とても便利な尺度です．
　しかし，今回使うような所得階層別のデータ集合を用いてグループ内の所得格差，
つまり不平等があるかどうか，を測定することはできません．
　そもそも，「どういう状態が不平等なのか?」という点についての議論は，
経済学において非常に重要な問題なのですが，それについてはアトキンソンやセンなどの
厚生経済学者の著書を読んだり，「不平等の経済学」という講義などで勉強してください．

　今回は，ローレンツ曲線とジニ係数を用いて，不平等度を測定します．
これらは，厚生経済学によって考え出された最もメジャーな尺度です．
　ローレンツ曲線とジニ係数は，図を使うと次のように表されます．

　縦横の最大値を100％にした正方形において，傾き45°の線を「均等分布線」，
赤い曲線を「ローレンツ曲線」と呼びます．これらの線で囲まれた弓形�@の面積の，
�@と�Aからなる三角形の面積に対する比率が「ジニ係数」です．

　このジニ係数は，データ集合の不平等が大きいほど大きな値となり，
不平等が小さいほど小さい値になります．
　完全に平等な状態であれば，均等分布線とローレンツ曲線が重なり，ジニ係数は0になります．

�U．ローレンツ曲線の意味と性質

　ジニ係数についての理解を深めるために，数値例を用いてローレンツ曲線の意味と性質を
まとめておきます．まず，下表のようなデータ集合は，均等分布（完全に平等)であると考えます．
（厳密には，各階級内でバラツキがあるかもしれません）

表1
階級	世帯数	階級内平均月収
�T	25世帯	25万円
�U	25世帯	25万円
�V	25世帯	25万円
�W	25世帯	25万円
合計	100世帯	100万円

　これを図で描くと．．．

図1

　図中の「累積百分率」については後で説明します．
　次に，表2のケースを考えてみましょう．

表2
階級	世帯数	階級内平均月収	累積月収	累積百分率
�T	25世帯	15万円	15万円	9.37％
�U	25世帯	25万円	40万円	25％
�V	25世帯	40万円	80万円	50％
�W	25世帯	80万円	160万円	100％
合計	100世帯	160万円	−	−

図2

　このように，表2の列では，4つの階級の世帯数が等しいのですが，
階級間で所得に格差があります．世帯数と所得額の累積百分率をプロットすれば，
上のようなローレンツ曲線が描けます．
　ローレンツ曲線は，階級間での所得格差が大きくなればなるほど，
右下の方へ拡がりますし，低所得階級の世帯シェアが大きくなっても，同じく右下方向へ
拡がります．　

�V．累積百分率の計算

　図中に出てきた「累積百分率」とは，各「階級」の世帯数や所得を文字通り「累積」させ，
それを世帯数合計や所得合計で割ったものです．
　表2にあるように，「累積｣は次のようにして計算しています．（世帯数の場合も同じです）

　第1階級の累積月収＝第1階級の月収
　第2階級の累積月収＝第1階級の月収＋第2階級の月収
　第3階級の累積月収＝第1階級の月収＋第2階級の月収＋第3階級の月収

　最後の階級の累積月収＝すべての階級の月収の合計

　この累積値を使って，例えば第2階級の累積百分率であれば，

　第2階級の累積百分率＝（第2階級の累積値）／すべての階級の合計値

となります．この計算で行くと表2を見ても分かるように，最後の階級の累積百分率は100％です．

※練習問題1．
　Excelシート上で，下表を作って空欄を埋め，グラフウィザードで散布図を選択し
ローレンツ曲線を描きなさい．
　2つの表でのローレンツ曲線の拡がり具合を比べてみましょう．

※作図のポイント
(1)XとYを間違えないように！
　　散布図を描く場合，X軸の数値とY軸の数値を設定しなければいけません．
　ローレンツ曲線を描く場合に限らず，どちらに何を入力するかを間違えないように！
　　今回の場合は，「世帯累積百分率」をX値とします．

(2)均等分布線を描くには．．．
　　無くても良いのですが，あるとより一層分かりやすいです．
　これを同じグラフ上に描くには，まずどこか適当なセルに，以下を入力しておきます．

0	0
0.25	0.25
0.5	0.5
0.75	0.75
1	1

　つまり，世帯累積百分率と月収累積百分率が同じになっているデータセットです．
　このデータセットを，第5講でやった「グラフ系列の追加」の要領で，ローレンツ曲線の
グラフに追加します．

(3)軸の目盛りの修正　
　最後に細かいことですが，X軸とY軸の目盛りを修正しておきましょう．
両軸とも，Excelが勝手に軸の最大目盛りを120％にしてしまっています．
「軸の書式設定」を使って最大値を100％に設定しなおしましょう．

※練習問題2．
　「家計調査.xls」の各年代のSheetのデータを使って，ローレンツ曲線を描きなさい．

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