（２） ４章の演習問題のBの６（８１ページ）について、Aを対角化する 正則行列Pを求めよ。
次に p=0.6, q=0.7として、Mathematica によって
Inverse[P].(A^n)P を十分大きいnまで計算し、{{1,0},{0,0}}に 近付くことを確かめよ。
また、それを使って、A^n の極限を求めよ。
（３）（これはオプションです。成績には 一切関係なし。） 定理4.5を参考に、三角化の手続きを Mathematicaを使って部分的に自動化せよ。
（５章）（１）２次元の三つのベクトルa,b,cについて、
a + (b + c) = (a + b) + c
を、図を描いて説明せよ。（手書きでよい。）（８３ページの問１）
（２）２次元の三つのベクトルa,c,bについて、内積の等式
((a + b), c) = (a, c) + (b, c)
を示せ。また、a,b,cを３次元のベクトルとして、適当に数値で表現し、 左右の値をそれぞれ計算せよ。 （計算の過程を示せ。Mathematicaを使うこと。）
（３）（Mathematicaを使うこと。）x-y-z直交座標系において、 ふたつの（独立な）３次元ベクトル a,b を各人定め、aとbの作る平行四辺形を描け。 また、その面積を計算せよ。さらに上の図に外積 a x b を加えて描け。
（４） 平面に直交しないふたつの単位ベクトル e_1, e_2 と、そのどちらにも 重ならない 一つの任意のベクトル a を描き、a の e_1, e_2 への分解を 図示せよ。（手書きでよい。）
以上です。 では Bon Voyage!
＊課題１の追加提出について：この件について問い合わせがありましたが、
問題を出してから十分時間があり、ほとんどの人が締め切りに
間に合わせたのですから、公平のためにも締め切り過ぎの提出は認めません。
ただし、自分の力を試すことが目的であれば、（成績に関係なく）見て
あげますので、課題２の最後に、ページをわけて、課題１であることを明記し、
学生証番号・氏名を再度記入して、綴じてください。
なお、私が休み中に風邪をひいてしまって、課題１の採点はまだ済んでいません。
ごめんなさい。
課題２（６章）（１）Polyn^2[x]を、次数２以下のxの実係数多項式の集合とする。
このとき {1,2x,3x^2} (={a_1,a_2,a_3})は基底である。（これは仮定してよい）
これを（単位行列でない）正則行列（各自決めてよい）で基底変換せよ。
その結果を{b_1,b_2,b_3}とし、
逆に{a_1,a_2,a_3}を{b_1,b_2,b_3}によって表現せよ。
（Mathematicaを使ってよい）
（２） １０６ページ、問５の(i)で n=3 の場合。すなわち
{a_1,a_2,a_3}が基底のときに {a_1 + a_2, a_1 - a_2, a_3}は基底となるか？
（証明付きで解答せよ。）
（３） A を2x2行列、t を A のひとつの固有値とする。
このとき V_A = {x|Ax=tx} （x は２次元ベクトル）を A の（tに属する）
固有空間と呼ぶ。V_A が２次元ベクトル全体の部分空間になっていることを示せ。
以上です。試験はどうでしたか？採点には少し時間がかかります。
成績が決まるのは２月１９日くらいです。
一学期間よく勉強しましたね。来年は抽象化の技法でお会いしましょう。
