代数・幾何B２０００

平面 R^2 の基底として u={1,1}, v={-1,1}をとる。
行列 B={{1,3},{2,1}} によって写像 f を f(x)=Bx={x_1+3x_2,2x_1+x_2}
で定義する。Mathematicaの援用によって以下の問いに答えよ。

1. u と v は直交基底であることを示せ。（内積の計算）
2. f の、{u,v} に関する表現行列 F を求めよ。
3. 平面に各人好きな図を描いて、その f による像を（図で）求めよ。
4. 基底 w={0,1}, z={-1,0} をとる。このとき基底の変換行列 P:{u,v}-->{w.z} を求めよ。
5. F の基底 {w,z} に関する表現行列 G を求めよ。（定理4.3, p.75）

提出
場所　理学部事務室
様式　大学指定の表紙をつける。
日時　１２月１２日（火曜日）、１３日｛水曜日）、事務室業務時間内（厳守）

注　　病気など止むをえない事情で提出不可能の場合には証明書持参の上八杉に連絡のこと。

注意：一般に「証明」は、教室で実行したものについてはていねいに理解してください。
それによって証明の技術を習得することができます。
省略した証明については興味ある人は読んでください。

質問がありました：問題３の「好きな図」とは「は」ですか？「P」ですか？
答：どちらでもなく、本当に自分の好きな図です。文字でも絵でもいいです。

したがって正解は書きません。
なお、課題２について、最初の基底は標準基底のつもりでしたが、
{u,v}を基底にとっても話しは合いますので、問題ありません。
ちょっとした勘違いや計算間違いは気にしないでください。おちついて 計算すればできます。
ちょっと理解が足りない人にだけレポートを返します。
解答を書きこんであるので、良く読んで勉強しなおしてください。
「自分の好きな図とその変換」は皆さん工夫していて、楽しませて いただきました。
ただ、プリントと同じPの字は使ってほしくなかった。減点はしませんでしたが。
もうじき新年です。皆さん良い新世紀を！

新世紀明けましておめでとうございます。
年末に書き忘れたコメントがあります。
皆さん、レポートの書き方がしっかりしていたので、安心しました。
使用する等式、計算過程、結論、というふうにわかりやすく書いてありました。

成績は２回のレポート（合計７０点）を３割、期末試験を７割で 計算します。
だから、期末試験に備えて基本事項をおさらいしておいてくださいね。

以上で代数学・幾何学Bの講義は終了です。基本的な事柄は大体網羅しました。
今学期の基本概念は１ダースもありません。しっかりマスターしてください。
今日は最後だと思ってお互いに少し気がゆるんでいたようですが、全体として
良いクラスだったと思います。
これからも基本を押さえること、問題を解くだけでなく
起承転結のはっきりした解答を作れるように自分を磨いてください。
社会に出たときに必ず役にたちます。
では期末試験の成功を！