計算機基礎B - 3. Python の基本事項 (2)

フィボナッチ数列を第20項まで計算するプログラムを考えましょう。 フィボナッチ数列 Fn は次のように定義されます。

F1 = 0
F2 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2    (n >= 3)

これをプログラムにすると次のようになります。

imax = 20
a = 0
b = 1
for i in range(3, imax+1):    # 第3項から第 imax 項まで繰り返し
    c = a + b                 # Fn = Fn-1 + Fn-2 の計算
    print(i, c)
    a, b = b, c               # 次の繰り返しのための準備

for ループに入る前 a は 0 (F1), b は 1 (F2) に設定されます。 したがって，for ループの最初の繰り返しでは c = a + b によって c に F3 が設定されます。 繰り返しブロックの最後の部分 a, b = b, c では a, b がそれぞれ F2, F3 に更新されます。 これにより，次の繰り返しで F4 が計算できるようになります。

for 文の繰り返しブロックの中に for 文を書くことができます。 こうすることで複数の変数を独立に変化させられます。 次のコードは掛け算九九の表を表示します。

for i in range(1, 10):
    for j in range(1, 10):
        print(i, " * ", j, " = ", i * j)

あらかじめ繰り返し回数がわからない場合には while 文を利用します。 while 文は「繰り返しの条件」が成り立っている間 (つまり，条件が True である間) だけブロックを繰り返します。

while 繰り返しの条件:
    繰り返しのブロック

あまり面白くない例ですが，次のコードは 1 から 10 までの整数の和を求めます。

n = 1
tmp = 0
while n <= 10:
    tmp = tmp + n
    n = n + 1
print(tmp)

n が 11 になると繰り返しの条件 n <= 10 が False になって while 文が終了し print(tmp) が実行されます。

while 文で繰り返しの条件を True とすると，無限に繰り返すループが作れます。 通常，ループからの脱出条件をチェックして break 文を実行します。

while True:
    :
    if ループからの脱出条件:
        break
    :

さきほどのプログラムは次のように書いたほうがわかりやすいかもしれません。

while True:
    n = int(input("Input an integer (> 1): "))
    if n >= 1:    # 1 以上の整数であれば抜ける
        break

while True:
    if n % 2 == 0:
        n = n // 2
    else:
        n = n + 1
    print(n)
    if n == 1:    # 結果が 1 になったら抜ける
        break

無限ループの応用として，Newton 法で正数 a の平方根を求めてみましょう。

日曜日を 0，月曜日を 1，…，土曜日を 6 というように各曜日を番号で表わすものとする。 このとき，今日の曜日を表わす番号 i と日数 n を読み込んで， n 日後の曜日の番号 j を求めよ。

i = int(input("i = "))
n = int(input("n = "))
j = ...
print(j)

キーボードから 0 以上の整数 n を入力し，n の階乗 n! を求めるプログラムを作成せよ。 階乗 n! は次のように定義される。 0! = 1 も正しく計算できるようにすること。

0! = 1
n! = 1 * 2 * 3 * … * n    (n >= 1)

ヒント: range() の中をどうしたらよいか。

n = int(input("Input n: "))
tmp = 1
for i in range(ここを考える):
    tmp = tmp * i
print(tmp)

キーボードから正の整数 n を入力し，n の2重階乗 n!! を求めるプログラムを作成せよ。 2重階乗 n!! は次のように定義される。

n!! = 1 * 3 * 5 * … * n    (n が奇数の場合)
      2 * 4 * 6 * … * n    (n が偶数の場合)

定義をみると n の偶奇で場合分けする必要があるように思えるが，実は不要。 ヒント：減少ループを利用する。

n = int(input("Input a positive integer: "))
tmp = 1
for i in range(ここを工夫する):
    tmp = tmp * i
print(tmp)

Newton 法で正数 a の立方根を求めるプログラムを作成せよ。 f(x) = x**3 - a とすると f(x) = 0 の解が立方根を与える。 Newton 法の一般論から，漸化式は

xn+1 = xn - (xn**3 - a) / (3 * xn**2)
     = (2 * xn + a / xn**2) / 3.0

で与えられる。

400, 100, 4 の順にチェックすると簡単になります。

year = int(input("Input year: "))
if year % 400 == 0:
    print("leap year")
elif year % 100 == 0:
    print("common year")
elif year % 4 == 0:
    print("leap year")
else:
    print("common year")

4, 100, 400 の順にチェックするとこんなに感じ。

if year % 4 == 0:
   if year % 100 == 0:
       if year % 400 == 0:
           print("leap year")
       else:
           print("common year")
   else:
       print("leap year")
else:
   print("common year")